Prozentrechnung

Prozentrechnung
	Allgemeines zur Prozentrechnung
	Berechnung des Prozentwertes (P)
	Berechnung des Grundwertes (G)
	Berechnung des Prozentsatzes
	Erhöhung des Grundwertes um p%
	Senkung des Grundwertes um p%

Anna Heynkes, 29.11.2004

Allgemeines zur Prozentrechnung

Der Begriff Prozent bedeutet pro 100, von 100 oder durch 100. Ursprünglich schrieb man lateinisch pro cento und kürzte dies mit "cto" ab. Aus dieser Abkürzung entwickelte sich das Zeichen % für Prozent. Schreibt man heute beispielsweise 1%, dann meint man damit 1/100 oder 0,01. Meistens benutzt man Prozentangaben im Bezug auf eine andere Größe. Leiht man sich zum Beispiel für den Kauf einer Wohnung Geld (genannt Darlehen) von einer Sparkasse, dann muss man als Leihgebühr jährlich ungefähr 6% der geliehenen Summe als sogenannte Zinsen an die Sparkasse zahlen. Gemeint ist damit, dass man nicht nur irgendwann die geliehene Summe vollständig zurück zahlen muss, sondern zusätzlich jedes Jahr eine Summe an die Bank zu zahlen hat, die 6 Hundertsteln (6/100 · Darlehen) oder dem 0,06-fachen (0,06 · Darlehen) der geliehenen Summe entspricht.

Berechnung des Prozentwertes (P)

Grundwert G nennt man den am Anfang gegebenen Ausgangswert.
Prozentsatz p nennt man die vor dem %-Zeichen stehende Zahl.
Prozentwert P heißt das Ergebnis der Rechnung: p% · G.

Der Prozentsatz sagt aus, wie viel Prozent, also wie viel Hundertstel man von etwas ermitteln will. Der Prozentwert ist das Ergebnis dieser Rechnung. Will man also z.B. 5 Prozent von 200 ermitteln, so ist der Grundwert 200, der Prozentsatz 5 und der Prozentwert 10.

Prozentformel:
P = G · p%
P = G · p/100

Beispiel:

gegeben: 100% -> 68 DM

gesucht: 16% -> P

Rechnung: 1% -> 0,68 DM

16% -> 0,68 DM · 16 = 10,88 DM
Dreisatz:
1. Satz: G 100% -> G
16% -> P
2. Satz: A 1% -> G/100
3. Satz: L 16% -> P = G/100 · p

Beispiel:
gegeben:	100%	->	68 DM
gesucht:	16%	->	P
Rechnung:	1%	->	0,68 DM
	16%	->	0,68 DM · 16 = 10,88 DM

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:
Ein Pullover kostet nur noch 60% von seinem ursprünglichen Preis. Laura bezahlt für ihn 10DM. Wie teuer war er ursprünglich?

Berechnung nach Prozentformel: G = P·100 / p

Berechnung mit Dreisatz:
1. Satz: 60% -> 10 DM
100% -> G
2. Satz: 1% -> 10 DM/60
3. Satz:100% -> G = 10/60 · 100DM = 16 2/3 DM

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:
Ein Pullover kostete 40 DM. Im Winterschlussverkauf kostet er (nur) noch 15 DM. Wie viel Prozent sind das vom ursprünglichen Preis?

Berechnung mit Prozentformel:
G = P·100 / p
P = G·p / 100
p%= P/100 = P/G
p%= 15 DM / 40 DM = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Berechnung mit Dreisatz:
1. Satz: 40DM -> 100%(=1)
15DM -> p%
2. Satz: 1DM -> 1/40
3. Satz: 15DM -> 1/40·15

p%= 15/40 = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Erhöhung des Grundwertes um p%

Beispiel:

Pullover: früher 50 DM, jetzt 25% mehr
Wie teuer ist er jetzt?
gegeben: G alt = 50 DM p% = 25%
gesucht: G neu = G alt+P

Berechnung mit Formel:
G neu = G alt + G alt·p/100
= G alt · (1+ p/100)
Wachstumsfaktor (WF)

G neu = G alt + G alt·p/100
G neu = G alt · (1+ p/100)
G neu = 50 DM · (1+ 25/100)
G neu = 50 DM · 1,25 = 62,50 DM

Senkung des Grundwertes um p%

Zum Beispiel Rabatt oder Skonto

G neu = G alt-P
G neu = G alt - G alt · p/100
G neu = G alt (1 · p/100)
Abnahmefaktor (AF)

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