Roland Heynkes, 15.11.2005
Bitte sieh Dir diese Lösung erst an, nachdem Du ernsthaft versucht hast, die Aufgabe selbst zu lösen! Sonst hast Du wenig davon.
Kann man ein Rechteck konstruieren, dessen Umfang 20 cm länger als die kürzeren und 10 cm länger als die längeren Seiten sind?
Aus der Aufgabenstellung geht indirekt hervor, dass die längeren Seiten 10 cm länger als die kürzeren sind. Demnach müssten die längeren Seiten mindestens 10 cm lang sein. Sie dürften aber auch nicht länger sein, da es zwei von ihnen geben müsste und daher der Umfang schon dann 10 cm länger als eine längere Seite wäre, wenn man nur die beiden längeren Seiten addierte. Das bedeutet aber auch, dass die beiden kürzeren Seiten zusammen nicht länger als 0 cm sein dürften. Von einem Rechteck kann man aber erst sprechen, wenn alle 4 Seiten vorhanden sind. Also kann es kein der Aufgabenstellung entsprechendes Rechteck geben.
Wenn man dies nicht gleich sieht, kann man auch einfach die genannten Bedingungen in zwei Gleichungen formulieren. Nennen wir den Betrag der längeren Strecke a und den Betrag der kürzeren Strecke b.
Nun setzen wir die zweite in die erste Gleichung ein und lösen wie üblich nach der Variablen b auf. Beim Einsetzen der zweiten in die erste Gleichung lassen wir die cm gleich weg, weil man beide Seiten durch cm dividieren kann.
2(b + 10) cm + 2b cm = (b + 10) cm + 10 cm
<=> (b + 10) cm + 2b cm = 10 cm
<=> b cm + 10 cm + 2b cm = 10 cm
<=> 3b cm = 0 cm
<=> b = 0
Die Rechnung bestätigt also, was man auch gleich sehen konnte.