Roland Heynkes, 10.11.2005
Bitte sieh Dir diese Lösung erst an, nachdem Du ernsthaft versucht hast, die Aufgabe selbst zu lösen! Sonst hast Du wenig davon.
Eine Frau und deren Mutter wurden geboren, als ihre Mütter jeweils 20 Jahre alt waren. Heute sind die Frau und ihre Mutter zusammen 10 Jahre älter als die Großmutter. Wie alt sind die Frau und ihre Großmutter?
Nennen wir das Alter der Großmutter x, das Alter der Mutter y und das Alter der Frau z, dann lassen sich aus der Aufgabenstellung folgende Gleichungen ableiten:
Gleichung 2 kann in Gleichung 1 eingesetzt werden, um z genau wie y allein mit der Variablen x darstellen zu können.
z = x - 20 - 20
Nun kann man y und z in Gleichung 3 durch Terme ersetzen, welche nur noch die Variable x enthalten.
x - 20 + x - 20 - 20 = x + 10
Diese Gleichung lässt sich jetzt leicht nach x auflösen.
x + x - x = 10 + 20 + 40 <=> x = 70
Durch Einsetzen von 70 in Gleichung 2 erhält man y.
y = x - 20 <=> y = 70 - 20 <=> y = 50
Einsetzen von y in Gleichung 1 liefert z.
z = y - 20 <=> z = 50 - 20 <=> z = 30
Also sind die Frau 30, ihre Mutter 50 und ihre Großmutter 70 Jahre alt.